cardinalidade e vida

Apesar do meu curso ter uma boa parte de matemática teórica, estou muito longe de me considerar “um matemático” e sempre senti um delay entre o nível de abstracção exigido para compreender certos conceitos e a minha maturidade intelectual enquanto estudante.

Não obstante, o confronto, por vezes doloroso e difícil quer com princípios matemáticos puros, quer com raparigas bonitas que não me ligavam nenhuma, e o respectivo manejo teórico de ambas as coisas, acaba por deixar algumas marcas e hábitos que se aplicam a pensar noutros temas, temas aparentemente não matemáticos para um leigo, mas que o são.

Um dia, sentado num banco de jardim, a fumar drogas leves com amigos do curso de matemática (malta da pesada, portanto) o meu subconsciente, pelos vistos, reflectia nas ideias de cardinalidade e de Cantor que me tinham escapado na altura certa, quando me teriam dado jeito, uns anos atrás, num exame nacional. Passei a beata ao L. e apercebi-me de um princípio importante que não consegui verbalizar a tempo, antes de cair num estado catatónico, como se fosse o Stephen Hawking, mas sem a coisinha do computador que fala.

A cardinalidade de um conjunto é uma medida do número de elementos do conjunto. O conjunto X={4,6,4} contém 3 elementos e por isso possui cardinalidade 3. O conjunto Y tem cardinalidade estritamente maior do que a cardinalidade de X se existe uma função injetora de Y para X, mas não existe nenhuma função bijetora de Y para X.

função injetiva

Ou seja, para além de já ter perdido 80% dos leitores por aqui, conclui-se que pelo conjunto Y consigo recriar X, mas o oposto não consigo. É diferente de ter apenas cardinalidade maior e não estrita. Se quiserem, pensem nas três cores RGB e como, misturadas,  podemos criar todo o espectro visível, mas também podemos, a partir da conjugação dessas cores, recriar (penso eu) qualquer uma das três cores RGB, ou seja, existe uma bijeção, mesmo que um arco-íris pareça à primeira vista mais infinito que três latas de tinta azul, verde, vermelha.

Isto tem, como é óbvio, implicações tremendas na forma de encarar a vida.

Enquanto reflectia deitado na relva e via os meus amigos debruçados sobre mim a dar-me pequenos toques com a biqueira dos pés, compreendi que o  importante é ter cardinalidade, porque depois existirá uma função injetora para chegar a outro conjunto que se queira a partir do que temos. As quantidades ou valores, em si, são irrelevantes, o importante é uma  diversidade de elementos do conjunto.

Os verdadeiros saltos, concluí enquanto via o J. ir buscar água numa garrafa ao fontanário do jardim, ocorrem quando o nosso conjunto passa  conter coisas que não surgem de uma função bijetora. A morte e nascimento, são os extremos. São coisas que retiram ou acrescentam  ao nosso plano, o terreno, elementos absolutos. E que parecem porvir do nada ou fluir para o nada.  Não é especialmente útil sair da zona de conforto e fazer algo contra-intuitivo, como de repente termos coragem para abordar a rapariga bonita no corredor da escola. Se fomos nós que um dia decidimos fazer isso, a ideia estava em  nós e houve uma função injetora que nos levou a isso. Seria relevante se ela nos sorrisse de volta e fosse ela a vir ter connosco, aí sim era exterior e novo. E relevante.

Quando me deram dois estalos e me acordaram com a água,  já sabia que aumentar a cardinalidade no sentido estrito, exige  rendição a algo exterior, mais do que acção por mim gerada que vá para lá da criação de condições para acontecerem coisas que a que me possa render.  Por isso, não tinha de me preocupar mais com a rapariga do corredor e podia não agir, em paz de espírito. Quando voltei a mim, não consegui exprimir muito bem estes conceitos e tinha muita sede. Acho que finalmente perdi a virgindade nesse ano.

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